Родился 28 декабря 1918 года в посёлке Ахалдаба (ныне Боржомский район Грузии). Окончил планерную школу в городе Пушкин (Московская область). С 1937 года работал инструктором в школе планеристов при Боржомском разливочном заводе минеральных вод. В 1938 году поступил в аэроклуб города Гори (Грузия). С 15 ноября 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Качинское военное авиационное училище лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Н. Г. Абрамашвили на фронтах Великой Отечественной войны. По январь 1942 года воевал в 155-м ИАП (6 декабря 1941 года преобразован в 3-й Гвардейский ИАП), летал на И-16 и ЛаГГ-3. С июля по август 1942 года - заместитель командира эскадрильи 440-го ИАП (268-я ИАД), где продолжал летать на ЛаГГ-3. В августе 1942 года получил лёгкое множественное осколочное ранение мягких тканей нижней конечности левой голени, подбитый горящий самолёт посадил на своей территории. С ноября 1942 года - в 13-м ИАП (201-я ИАД), летал на Ла-5.

30 ноября 1942 года командир эскадрильи 13-го истребительного авиационного полка (201-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) Гвардии капитан Н. Г. Абрамашвили не вернулся с боевого задания (пропал без вести). Всего совершил более 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе пары 1 самолёт противника. Сражался на Северном, Карельском и Сталинградском фронтах. Указом Президента Российской Федерации от 21 сентября 1995 года посмертно удостоен звания Героя России. В селе Ахалдаба, где прошла юность лётчика, установлен обелиск. В посёлке Гумрак Волгоградской области в честь лётчика названа улица. В некоторых источниках фамилия указывается "Абрамишвили" и "Абрамошвили".

Награждён орденом Красного Знамени (30.08.1942).