Родился 7 ноября 1925 года в селе Ветелки Алейского района Алтайского края. Окончил 5 классов. Работал трактористом в колхозе "Заря коммунизма". В январе 1943 года призван в Красную Армию. С мая 1943 года в действующей армии. Был снайпером, свой боевой счёт открыл в боях за освобождение Харькова.

23 ноября 1943 года снайпер 44-го Гвардейского стрелкового полка (15-я Гвардейская стрелковая дивизия, 37-я армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии рядовой Стребков в бою у села Новоивановка (Криворожский район Днепропетровской области) из снайперской винтовки уничтожил 6 врагов. В оборонительных боях 24 - 29 декабря 1943 года в том же районе истребил свыше 10 солдат и офицеров противника. 3 января 1944 года награждён орденом Славы 3-й степени.

30 января 1944 года в составе того же полка (3-й Украинский фронт) у села Водяное (Софиевский район Днепропетровской области), находясь в боевых порядках стрелковых подразделений, вывел из строя несколько врагов, двух взял в плен. 29 февраля 1944 года награждён орденом Славы 2-й степени.

20 февраля 1944 года в наступательном бою на подступах к городу Кривой Рог (Днепропетровская область) выдвинулся на фланг наступающей роты, огнём из личного оружия сразил расчёт вражеского орудия - 3 офицеров и 7 солдат. Был тяжело ранен, потерял глаз, но вернулся в свой полк и продолжил воевать. 13 сентября 1944 года награждён орденом Славы 1-й степени.

За короткое время снайпер 15-й Гвардейской орденов Суворова и Кутузова стрелковой дивизии Дмитрий Иванович Стребков лично уничтожил 230 солдат и офицеров противника. В 1945 году демобилизован, вернулся в родное село. В 1948 году переехал в село Талица Шипуновского района Алтайского края, где работал продавцом, заведовал сельским магазином. Затем жил в городе Бердске Новосибирской области. Умер 13 июня 1997 года.

Награждён орденами: Славы (всех 3-х степеней), Отечественной войны 1-й степени; медалями. Его имя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле, а также на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске.