Родился 30 декабря 1925 года в городе Одессе (по другим источникам - в Житомире). Ещё в детстве любил пострелять в городских тирах. Тогда он и не задумывался, что именно это увлечение определит его военную специальность. 4 января 1943 года Пуземского зачисляют в стрелковое пехотное училище в Намангане, куда семья была эвакуирована. А уже 30 марта он попадает в авиадесантную бригаду под Звенигородом, учится прыгать с парашютом с аэростатов и самолётов. В письмах родителям, чтобы лишний раз их не расстраивать, он тогда так и не решился сообщить, что его готовят не в артиллеристы, а в снайперы. О настоящей профессии сына родители узнали позже, когда Семён уже получил свои первые награды - медаль "За боевые заслуги" и орден Славы 3-й степени.

В составе 30-й Гвардейской стрелковой дивизии С. И. Пуземскому довелось воевать на Калининском, Брянском, 3-м Белорусском и 2-м Прибалтийском фронтах. Всего на его счету 87 уничтоженных фашистов.

За годы войны сам был несколько раз ранен. Первый раз - в 1943 году при форсировании Десны. Второй - в 1944 году под Ригой. Полученные там 3 ранения стали последними в его военной биографии. Без сознания снайпера отправили в госпиталь под Свердловском. Там он узнал, как с поля боя его вынесли санитары только на 3-и сутки и с каким трудом медикам удалось разжать его руки, сжимавшие винтовку. Пуземский попросил вручить его винтовку одному из лучших стрелков. И она действительно воевала до 9 мая 1945 года, до самого Берлина. А сейчас хранится в музее на Поклонной горе.

После окончания войны С. И. Пуземский окончил Ленинградскую академию художеств и 42 года работал художником-аэрографом. Исполненные им витражи и сегодня можно увидеть во многих храмах Одессы. Митрополит Агафангел сравнивал его работы с произведениями мексиканского живописца Сикейроса. Неоднократно участвовал в Парадах Победы в Москве в качестве знаменосца своей дивизии. 11 марта 1985 года, к 40-летию Победы в Великой Отечественной войне, награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.

К сожалению, ни одного наградного листа С. И. Пуземского найти не удалось. Поэтому вся информация взята исключительно из заметки о нём на странице газеты "Одесские вести".