Родился в 1916 году в селе Макариха, ныне Знаменского района Кировоградской области Украины. Образование 7 классов. Работал на шахтах в Донбассе, слесарем в Симферополе. С 1938 года в рядах Красной Армии. С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны, участник обороны Севастополя.

Разведчик 173-й отдельной разведывательной роты (109-я стрелковая дивизия, Приморская армия) ефрейтор П. Д. Линник неоднократно проникал в тыл противника и доставлял в штаб ценные разведывательные данные. Когда немецкие войска прорвали оборону города у Балаклавы, ефрейтор П. Д. Линник стойко отражал атаки превосходящих сил танков и пехоты противника, уничтожил 3 танка и несколько десятков фашистов.

Видимо, занимался он и снайперской охотой. В книге "У черноморских твердынь" (авторы В. П. Сахаров, Е. И. Жидилов, А. Д. Харитонов) есть такая информация о нём: "В 109-й дивизии прославился разведчик и снайпер П. Д. Линник. В июньских боях он уничтожил 3 танка, истребил - вдобавок к 60 фашистам, числившимся на его снайперском счету раньше, - до 50 вражеских солдат и офицеров..." К сожалению, точный снайперский счёт Павла Линника не известен. Скорее всего, приведённые цифры отражают его общий боевой счёт (снайперская охота, автомат, гранаты и рукопашный бой). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза.

Лишённый возможности эвакуироваться из осаждённого Севастополя вместе с советскими войсками, П. Д. Линник пробрался в родное село и продолжал воевать в партизанском отряде. Во время одной из операций был тяжело ранен и умер 19 января 1944 года. Похоронен в селе Весёлый Кут Знаменского района Кировоградской области Украины.

Награждён орденом Ленина (20.06.1942).