Родился 20 апреля 1922 года в селении Какаюрт (Кумторкалинский район Дагестанской АССР). В 1940 году поступил в сержантскую школу в городе Волхов. Незадолго до войны прошёл снайперские курсы и был зачислен в 58-ю стрелковую бригаду. С июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в Любанской наступательной операции. Будучи прекрасным снайпером, за время этой операции убил 57 фашистов и получил осколочное ранение правой ноги, около месяца лежился в полевом госпитале.

В 1943 году переведён на Карельский фронт, где уничтожил ещё 12 фашистов. Сам был контужен на левое ухо (вновь от взрыва гранаты).

Согласно информации, приведённой на сайте "Бессмертный полк", окончательный итог снайперской деятельности сержанта А. К. Курахмаева составил 69 уничтоженных врагов.

После войны работал в военном трибунале в Карелии (до августа 1946 года). Потом вернулся в Дагестан, где работал председателем Сельсовета Какаюртовского района, а позже начальником бюджетного отделения финансового отдела Кизилюртовского района. После 1960-х гг. проживал со своей семьёй в селении Новый Чиркей (Кизилюртовский район Дагестанской АССР). В конце 1980-х гг. вышел на пенсию. Умер 17 апреля 2009 года.

Награждён орденами: Славы 3-й степени, Отечественной войны 1-й степени, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды; медалями: "За отвагу" и "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."