Родился в 1922 году в Гаудомском районе Московской области (по другим источникам в городе Зарайске). Образование получил среднее. С 1941 года в рядах Красной Армии. Воевал на Закавказском фронте. Освоил снайперское дело, уничтожил более 100 солдат и офицеров противника, подбил 2 танка.

9 ноября 1942 года помощник командира взвода 34-й отдельной стрелкой бригады старшина 1-й статьи Н. И. Громов погиб в бою у селения Майрамадаг (Алагирский район Республики Северная Осетия-Алания).