Родился в 1917 году в селе Медянка (Ординский район Пермской области). С декабря 1941 года в рядах Красной Армии, призван Ординским РВК. С 6 июня 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался на Ленинградском направлении.

13 января 1943 года командир отделения станковых пулемётов 338-го Отдельного пулемётно-артиллерийского батальона (Приморская оперативная группа, Ленинградский фронт) старший сержант А. Ф. Гостюхин был представлен командованием части к первой награде за уничтожение 76 солдат и офицеров противника. Приказом № 11/н от 19 января 1943 года по войскам Приморской оперативной группы награждён медалью "За отвагу".

1 марта 1944 года командир отделения станковых пулемётов 338-го Отдельного пулемётно-артиллерийского батальона (2-я Ударная Армия, Ленинградский фронт) старший сержант А. Ф. Гостюхин представлен командованием части к новой награде за уничтожение 238 солдат и офицеров противника. Приказом № 71/н от 20 марта 1944 года по войскам 2-й Ударной Армии награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.

4 мая 1944 года старший сержант А. Ф. Гостюхин убыл в полевой госпиталь (по болезни). Сведений о его дальнейшей судьбе не имеется.

11 марта 1985 года, к 40-летию Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг., награждён орденом Отечественной войны 2-й степени.