Родился в 1923 году в городе Воронеже. Окончил 10 классов средней школы. В июне 1941 года направлен на учёбу в 9-ю Бугуруслановскую военную авиационную школу пилотов первоначального обучения. После её окончания, в июне 1942 года направлен на учёбу в Вязниковскую ВАШП, которую он закончил в августе 1945 года. С ноября 1945 года младший лейтенант С. М. Кобзев - лётчик 304-го ИАП (32-я ИАД, 9-я ВА). 14 февраля 1952 года старший лейтенант С. М. Кобзев убыл в составе 304-го ИАП (297-я ИАД) в Правительственную командировку в КНР (старшим лётчиком).

В августе 1952 года переведён в состав 535-го ИАП (32-я ИАД) и участвует в боевых действиях в небе Кореи. Воевал в должности заместителя командира 1-й эскадрильи по политической части. Летал на МиГ-15. 1 февраля 1953 года в ночном бою капитан С. М. Кобзев сбил бомбардировщик Б-26.

После возвращения в Советский Союз продолжал служить в ВВС. С 1972 года подполковник С. М. Кобзев - в запасе (с должности старшего помощника начальника оперативного отдела по боевой подготовке).