Родился в 1920 году в деревне Шалимово (Колпянский район Орловской области). С 1940 года в Красной Армии. В Великой Отечественной войне участвовал с 27 января 1944 года в составе 2-го, 3-го, 1-го Прибалтийских и 3-го Белорусского фронтов. Летал на "Аэрокобре". Отличился в боях при освобождении Паневежица, Двинска, Риги, Клайпеды, других городов. И всегда одной из главных своих задач считал воспитание молодых воздушных бойцов.

Занимая должности лётчика, командира звена 68-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия), в воздушных боях показывал образцы беззаветного выполнения воинского долга, постоянно стремился навязать врагу свою волю. К 9 мая 1945 года Гвардии лейтенант В. М. Дубровин произвёл 98 успешных боевых вылетов, провёл около 15 воздушных боёв, в которых лично сбил 2 самолёта ФВ-190 (10.07.1944 и 14.09.1944).

После разгрома войск гитлеровской Германии истребительный авиационный полк, в котором служил Василий Дубровин, был переброшен на восток. В должности командира звена 132-й отдельной разведывательной эскадрильи принимал участие в боях против Квантунской армии империалистической Японии. Летал на "Кингкобре", побед не имел.

По-новому раскрылся талант Василия Дубровина в послевоенные годы, когда он стал заместителем командира авиационной эскадрильи по политической части. И в эти годы Гвардии капитан В. М. Дубровин отличался высоким лётным мастерством и педагогическим талантом.

Новая пора испытания мужества наступила для него в период Корейской войны 1950-1953 гг. Выполняя интернациональный долг по оказанию помощи корейскому народу в составе 72-го Гвардейского ИАП, Василий Дубровин личным примером показывал образцы мужества и героизма. На его счету в той войне 21 боевой вылет. 17 марта 1951 года лично сбил 1 самолёт Ф-80.

17 марта 1951 года Гвардии капитан В. М. Дубровин погиб при выполнении очередного боевого задания командования. Как это произошло, рассказывает участник этого вылета бывший командир эскадрильи этого полка Бордун Анатолий Зиновьевич:

"Нас подняли четвёркой при погоде в 10 баллов облачности, при нижней кромке облаков в 100 - 150 метров и видимости в 2 - 4 км. По тревоге я в составе четвёрки вылетел на прикрытие железнодорожной станции, где стоял особо важный состав. Моим ведомым был Гвардии капитан Л. М. Дымченко, вторая пара была в составе Гвардии капитана В. М. Дубровина и его ведомого Гвардии старшего лейтенанта С. Ф. Хоминича. Полёт проходил в очень сложных метеоусловиях, боевой порядок - колонны пар. Когда вышли в район станции, то обнаружили 4 F-80, которые пытались атаковать станцию. Мы атаковали их, и они тут же рассыпались и бросились наутёк. Дубровин обстрелял один F-80 и вошёл в облака за уже разваливающимся "Шутинг Старом". Тот, вывалившись из облаков, тут же воткнулся в сопку. Выйдя из облаков, Дубровин увидел близко землю и стал выходить из пике, но не хватило высоты, и его МиГ-15 врезался в сопку рядом с F-80. Так погиб опытный пилот, участник Великой Отечественной войны замполит эскадрильи В. М. Дубровин".

По американским данным, в этом бою погиб 1-й лейтенант Ховард Дж. Лендри из 36-й АЭ, но ему почему-то засчитали сбитый МиГ-15. Без сомнения, это был разбившийся в этом вылете МиГ-15 Гвардии капитана В. М. Дубровина, но какое отношение имеет лейтенант Лендри к падению "МиГа", почему ему засчитана эта победа в воздушном бою, неизвестно.

Приказом Министра обороны СССР от 25 декабря 1951 года Гвардии капитан Дубровин Василий Матвеевич навечно зачислен в списки Гвардейского истребительного авиационного полка. За период службы он был отмечен 8-ю правительственными наградами, в том числе: орденами Красного Знамени (10.10.1944), Отечественной войны 1-й степени, Отечественной войны и 2-й степени (10.08.1944).