Родился 15 сентября 1922 году в посёлке Шилка (ныне Шилкинский район Читинской области). Окончил среднюю школу. С 15 июля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Исовским РВК (Свердловской области). Окончил военную авиационную школу лётчиков. До июня 1945 года служил в одном из ЗИАП Забайкальского военного округа. В июне 1945 года младший лейтенант А. Г. Андреев был направлен на должность лётчика в 535-й ИАП.

Участник Советско-Японской войны с 9 августа по 3 сентября 1945 года в составе 535-го ИАП (32-я ИАД, 9-я Воздушная армия, 1-го Дальневосточного фронта), летал на Як-9Т. Совершил около 10 боевых вылетов на разведку и штурмовку войск противника, воздушных побед не имел. Награждён медалью "За отвагу".

Участник вооружённого конфликта в Корее с 17 августа 1952 по 27 июля 1953 гг. в составе 535-го ИАП (32-я ИАД, 64-й ИАК). Летал на МиГ-15, в воздушных боях сбил лично 2 самолёта противника (30.12.1952 - Б-29 и 07.06.1953 - Ф-86).

Затем продолжал служить в ВВС. С 30 декабря 1956 года капитан А. Г. Андреев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (14.07.1953), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За отвагу" (31.08.1945) и "За боевые заслуги" (21.08.1953).